Ce livre est la seconde édition du désormais célèbre « Carnet de voyage en Algébrie » qui présente, sous forme de sujets choisis, près d'une centaine de développements d'algèbre, à destination de l'oral des agrégations de mathématiques, interne comme externe. Les auteurs ont ajouté quelques thèmes qui faisaient défaut à la première édition, renforcé certaines problématiques transversales dans le programme de l'agrégation et annexé quelques programmes en python (écrits par Quentin Chamussy) qui accompagneront avec brio certains développements. Cet ouvrage est, pour les auteurs, l'aboutissement de nombreuses années de jury et de préparation aux deux agrégations, et les exercices qui le composent ont tous été testés « en situation réelle ». Il s'agit pour la plupart de résultats comportant un intérêt mathématique intrinsèque et passionnant, mais calibrés afin d'être exposés dans une épreuve d'oral. Philippe Caldero et Marie Peronnier parcourent ici avec distinction et panache les sujets suivants : algèbre linéaire, réduction, formes quadratiques, groupes et actions de groupes en situation géométrique, combinatoire, codes et arithmétique. La plume est rigoureuse et se décline sur un mode plaisant et délectable.
Les niveaux de difficulté du contenu sont balisés, allant de l'agrégation interne à l'agrégation externe. Pour chaque thème, les prérequis sont exposés avec des références précises afin d'épauler les candidats durant leur année de préparation. On trouvera à la suite de chaque exercice des éléments d'ouvertures possibles autour du sujet concerné, qui pourront préparer à la discussion avec le jury, ainsi que des alternatives permettant de placer les divers développements au sein d'une autre thématique. Une chaîne Youtube a été mise en place pour rendre plus interactive la transmission des savoirs de ce livre.
