Toujours épuisé, toujours recherché, et désormais dans sa troisième édition, le cours d'algèbre de Grégory Berhuy s'est imposé comme un classique incontournable. Sous sa couverture désormais familière, l'ouvrage, toujours ciselé, toujours affuté gagne ici en ampleur. Il convient de rappeler, avec un certain empressement, que ce livre n'est ni un patchwork d'auteurs ni une compilation à plusieurs mains, mais bien le fruit d'une longue expérience et d'une réflexion pédagogique mûrie au fil des années par le même mathématicien. Le souffle qui l'anime est unique, et sa lecture, un véritable plaisir.
L'algèbre, pilier central de la formation mathématique, peut susciter des élans d'enthousiasme aussi bien que de sérieuses sueurs froides. Elle s'étend sur un territoire aux frontières parfois floues, englobant l'algèbre linéaire, la théorie des groupes, des anneaux, des corps, et, plus largement, l'étude des structures. Quelques incursions du côté de l'effectivité, réduction de Gauss, algorithme d'Euclide, polynômes symétriques, codes Wi-Fi, rappellent que l'algèbre n'est pas qu'un jeu d'esprit, mais qu'elle sait aussi se rendre utile, notamment dans les sciences de l'ingénieur. C'est dire s'il est crucial d'apprendre cette matière sur des bases solides, afin d'aborder la suite du parcours mathématique avec confiance.
Ce livre offre à ses lecteurs bien plus qu'un cours : un itinéraire clair et rigoureux, jalonné avec soin, où l'on avance d'un pas sûr et parfois même léger. Parvenu à ce que certains appelleraient « la pleine maturité intellectuelle », l'auteur du Grand combat nous livre ici une somme originale, écrite avec la patience du pédagogue, l'exigence du mathématicien, et une volonté constante de faire comprendre. Fidèle à la réputation qu'il s'est taillée dans les amphithéâtres comme dans les rayons des librairies, il signe ici une oeuvre marquante, dont le style - limpide, précis, parfois malicieusement ironique - pourrait bien servir de référence à ses pairs.
