Publié par les éditions Hermann (Collection Méthodes) écrit par Paulo Ribenboim. Paulo Ribenboim (né en 1928 à Recife) est un mathématicien spécialiste de la théorie des nombres. Il vit au Canada depuis 1962 et est l'auteur de 13 livres et de 120 articles, professeur de mathématiques à l'Université Queen's à Kingston, Ontario, et est professeur émérite. SOMMAIRE: -1-Exposé succinct de la théorie des corps (Généralités, notions d'extension, clôture algébrique d'un corps, extensions séparables, trace et norme, extensions normales, extensions galoisiennes, corps finis, extensions cyclotomiques) -2-Classes résiduelles et Loi de réciprocité quadratique (classes résiduelles, Loi de réciprocité quadratique) -3-Récapitulation sur les groupes finis (Généralités, théorème de Sylow, p-Groupes, caractères des groupes abéliens finis) -4-Les nombres p-adiques (valeur absolue d'un corps, complétion d'un corps valué, Nombres p-adiques, Fonctions exponentielles et logarithmes,valuations d'un corps, corps valués henséliens, compacité d'un anneau de valuation) -5-Les corps valués de Witt (anneau de Witt, corps de Witt,représentants multiplicatifs) -6-Etude de quelques classes d’extensions galoisiennes (extensions cycliques de degré égal à la caractéristique, extensions cycliques de Kummer, extensions abéliennes de Kummer, p-extensions abéliennes) -7-Théorie de Gallois pour les extensions de degré infini (rappel sur les groupes topologiques, limites projectives, Groupe (s) de Gallois) -8-La clôture abélienne du corps du rationnel -9-Les corps ordonnables (corps ordonnés, corps ordonnables, extension ordonnées, théorème de Sturn, extension ordonnée maximale, exemples d'applications en théorie des nombres algébriques) -10- SOMME des carrés (somme des carrés de deux entiers, le théorème de Lagrange, sommes de 2*carrés d'éléments le niveau d'un corps, 17è problème de Hilbert) -11- Dimension diophantième des corps.
