Conforme aux nouveaux programmes, cette nouvelle édition comporte 45 sujets classés par
ordre croissant de difficulté. Le niveau et les prérequis sont toujours indiqués et les corrigés
très détaillés. Comme aux concours, certaines questions font appel au logiciel MAPLE.
Première période
Inégalité de Chebyshev Nombre de surjections de {1, n} vers {1, p} Similitudes du plan (I) et (II)
Transformations de Koebe Géométrie élémentaire Équations différentielles
Conchoïdes et podaires Résolution géométrique d'une équation de Pell Fermat
Réels et suites
Autour de la suite de Fibonacci Lemme de Césaro Série harmonique Fractions égyptiennes
Continuité
Équations fonctionnelles (I) et (II) Fonctions absolument continues
Dérivation
Logarithme de Briggs Utilisation de la convexité en géométrie Étude des suites itérées
Inégalité de Carleman Nombre d'involutions d'un ensemble fini
Intégration
Une inégalité Intégrales de Wallis Irrationnalité Inégalité de Young
Polynômes de Bernoulli et calcul de Zêta(2m) Inégalité isopérimétrique Loi de Benford
Groupes, anneaux et arithmétique
Sous-groupes de (R,+) et (C*, x) Caractère d'un groupe abélien fini
Équation de Pell Fermat Une version faible du théorème des nombres premiers
Polynômes
Polynômes trigonométriques Transformée de Fourier discrète
Algèbre linéaire
Polynômes de Hilbert Idéaux de L(E) Moyenne spatiale Puissances de matrices
Moyenne de Césaro des puissances d'une matrice stochastique Trace d'une matrice
Matrices d'ordre fini à coefficients entiers
Espaces euclidiens
Simplicité de SO(3) Polynômes de Legendre Polynômes orthogonaux
Fonction de deux variables réelles
Applications homogènes
