Constructions géométriques et courbes remarquables : cours et exercices, Capes, CAPLP2 et agrégation interne

CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES
COURS & EXERCICES CAPES, CAPLP2 & AGRÉGATION INTERNE

Avec ce tout nouveau livre, Jean Trignan souhaite accompagner le retour de la géométrie dans l'enseignement des mathématiques. On trouvera notamment des constructions conduisant à la solution de différents problèmes, une présentation des coniques, la résolution d'une équation du quatrième degré par intersection d'un cercle et d'une parabole, ou encore l'étude d'une courbe paramétrée au voisinage d'un point singulier. Dans les nombreux exercices dont les corrigés sont toujours très détaillés, l'auteur met l'accent, avec des valeurs numériques, sur l'utilisation concrète des méthodes.

I. Construction géométriques

Introduction Constructions géométriques élémentaires Constructions des moyennes arithmétique, géométrique, harmonique Constructions de deux segments connaissant leur somme et leur moyenne géométrique Construction de deux segments connaissant leur différence et leur moyenne géométrique Construction des racines d'une équation du second degré Construction d'un carré ayant même aire qu'un triangle Constructions géométriques itérées Construction de polygones réguliers Constructions à la règle et au compas Équations du troisième degré : formule de Cardan Résolution graphique d'une équation du 3^e degré Équation du 4^e degré. Méthode de Ferrari Résolutions graphiques d'équations du 3^e ou 4^e degré Constructions faisant intervenir des transformations Construction de coniques La cissoïde de Dioclès La strophoïde droite Ovales de Cassini Épicycloïdes. Hypocycloïdes et nombres complexes Courbes cycloïdales particulières

II. Courbes définies par une équation y = f(x)

Plan d'étude d'une fonction f telle que y = f(x) Compléments Plan d'étude d'une fonction trigonométrique

III. Courbes planes définies par une représentation paramétrique

Fonction vectorielle Plan d'étude d'une fonction vectorielle x = f(t) et y = g(t) Généralités sur les épicycloïdes et les hypocycloïdes Généralités sur les courbes de Lissajous

IV. Courbes du second degré

Cercle Coniques Étude générale des coniques