Dans chaque thème, les sujets sont classés par ordre croissant de difficulté ; le niveau
et les prérequis sont toujours indiqués et les corrigés très détaillés. Des sujets sont
traités en MAPLE comme aux concours.
Première période
- Inégalité de Tchebytcheff
- Nombre de surjections de {1,2,...,n} vers {1,2,...,p}
- Similitudes du plan
- Transformations de Koebe
- Géométrie élémentaire
- Équations
différentielles
- Conchoïdes et podaires
- Résolution géométrique d'une équation
de Pell Fermat
Réels et suites
- Sous-groupes de (R,+) et (C*, x)
- Équation de Pell Fermat
- Autour de la suite de
Fibonacci
- Fractions égyptiennes
- Lemme de Césaro
- La série harmonique
- Une
version faible du théorème des nombres premiers
Fonctions d'une variable réelle
- Étude d'une équation fonctionnelle
- Logarithme de Briggs
- Étude des suites itérées
Polynômes
- Polynômes trigonométriques à valeurs positives
- Transformée de Fourier discrète
Calcul différentiel et intégral
- Inégalité de Carleman
- Une curieuse inégalité
- Loi de Benford
- Irrationnalité
- Intégrales de Wallis
- Inégalité d'Young
- Polynômes de Bernoulli et calcul de Zêta(2m)
- Inégalité de Poincaré et inégalité isopérimétrique
Algèbre linéaire
- Polynômes de Hilbert
- Idéaux de L(E)
- Moyenne spatiale
- Puissances de matrices
- Convergence au sens de Césaro des puissances d'une matrice stochastique
- Trace
d'une matrice
- Matrices d'ordre fini à coefficients entiers
Espaces euclidiens
- Polynômes de Legendre
- Polynômes orthogonaux
- Simplicité de SO(3)
Fonction de deux variables réelles
Applications homogènes
