Ce cours illustré de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants des diverses licences de mathématiques, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables en deuxième cycle des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants : - éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives ; - mesure de Lebesgue ; - construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence ; - espaces Lp ; - théorèmes de Fubini, changement de variables ; - convolution, régularisation ; - complétion de mesures, ensemble de Cantor. Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Enfin, chaque chapitre est complété par des exercices de difficulté variable. On y trouvera également plusieurs problèmes d'examen.
