Les textes réunis dans cette anthologie par Jean-Michel Kantor composent un panorama des grands thèmes de recherche actuels. Dans la lignée des problèmes posés par Hilbert en 1900, certains thèmes sont classiques (arithmétique et théorème de Fermat, géométrie et théorie des intersections, théorie des invariants, combinatoire et convexité...) ; d'autres émergent avec force des théories physiques (géométrie symplectique, calcul différentiel stochastique, théories des champs...). Plusieurs de ces travaux mettent en évidence des relations nouvelles entre les mathématiques et les autres sciences, ou des applications : météorologie, biologie moléculaire, théorie de la vision, cryptographie, etc. Enfin, l'ouvrage révèle comment peut travailler un mathématicien ; c'est le cas de l'œuvre de Mikhael Gromov, parcourue ici par Marcel Berger. Ecrits et initialement publiés entre 1974 et 1997, ces textes sont tous suivis d'un complément inédit qui fait le point sur l'état actuel de la recherche.
