Faisant suite à Analyse et Géométrie différentielle, ce volume
Algèbre et Géométrie présente l'autre partie des programmes des
classes préparatoires aux Grandes Ecoles MPSI et PCSI. Il s'adresse
donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers
cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service
aux candidats aux concours de recrutement, Capes et agrégations
interne et externe.
Cet ouvrage est constitué :
- d'un exposé du cours et de ses démonstrations.
- d'un grand nombre d'exemples et exercices.
Les uns, présents dans le corps de l'exposé, sont corrigés et
montrent des applications et des techniques qu'il convient de
maîtriser au même titre que le cours.
Les autres, non corrigés, sont en fin de chapitre et doivent faire
l'objet de recherches.
Conformément aux programmes, on débute par un exposé sur les
nombres complexes, avec la question de la mesure des angles
orientés, sur la géométrie élémentaire du plan, avec le produit
scalaire, le produit mixte ainsi que leurs applications à l'étude des
droites et cercles, et sur la géométrie dans l'espace avec le
produit scalaire, le produit vectoriel, le produit mixte et leurs
applications à l'étude des plans, droites et sphères.
Après avoir ensuite introduit quelques notions à propos des
ensembles, des applications et des structures élémentaires, on
passe à l'étude des entiers et de l'arithmétique dans Z, des
polynômes et de l'arithmétique dans K[X], et des fractions
rationnelles.
L'algèbre linéaire, avec la théorie des espaces vectoriels,
notamment en dimension finie, des applications linéaires, des
matrices, des déterminants, des systèmes linéaires, occupe une
part importante de l'ouvrage, qui s'achève par l'étude des espaces
euclidiens, puis des automorphismes orthogonaux et des isométries
du plan et de l'espace.
