Ce livre traite d'importants processus aléatoires, qui s'appliquent dans
de nombreux domaines et illustrent pleinement les fondements des
probabilités. Ces fondements sont présentés et expliqués dans un chapitre
introductif : inégalités de Schwarz, de Markov, de Jensen, lemmes
de Borel-Cantelli, théorèmes de convergence monotone ou dominée,
loi forte des grands nombres, théorème central limite. Le second chapitre
présente très progressivement l'espérance conditionnelle, notion
essentielle que les étudiants abordent en général difficilement. Les quatre
chapitres suivant constituent le propos principal du livre, et traitent
successivement : marches aléatoires, chaînes de Markov, martingales,
et processus de Poisson. Ils contiennent beaucoup d'exercices, qui sont
de difficulté variable et résolus, de même que les 34 problèmes résolus
qui sont destinés à illustrer et à compléter le propos principal, et présentent
en particulier des applications et développements ultérieurs de la
théorie des chaînes de Markov.
La lecture et l'usage de ce livre requièrent principalement la connaissance
de l'algèbre linéaire des matrices et des capacités (de niveau
Licence) de calcul sur les séries et les intégrales. D'un volume très raisonnable
pour ce qui concerne le corpus central, il reste maniable et
accessible et devrait s'avérer utile aux étudiants des Masters scientifiques
et des écoles d'ingénieurs. Il fournit en particulier les connaissances
souhaitables pour présenter l'option probabiliste de l'agrégation de
mathématiques. Sa lecture est facilitée par un lexique détaillé de notations
et de terminologie.
