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Algèbre et théories galoisiennes

Régine Douady
  • 11/04/2005
  • Cassini
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Couverture de Algèbre et théories galoisiennes par Régine Douady

Résumé

La théorie de Galois présente des analogies si étroites avec la théorie des revêtements que les algébristes emploient un langage géométrique pour parler d'extensions de corps, tandis que les topologues parlent de «revêtements galoisiens». Chacun des cadres éclaire et enrichit l'autre. Nous nous sommes efforcés ici de développer ces théories de façon parallèle, en commençant par celle des revêtements, qui permet mieux au lecteur de se faire des images.

Dans l'étude des surfaces de Riemann, et dans la théorie des «dessins d'enfants» de Grothendieck, ces analogies se concrétisent en équivalences de catégories. Les trois premiers chapitres - ensembles ordonnés, catégories, algèbre linéaire - apportent le langage et les éléments qui permettent de travailler.

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