Boris Makarov et ses collègues ont la chance de
bénéficier à l'université de Saint-Pétersbourg à la fois
d'étudiants en mathématiques d'excellent niveau et
d'une grande liberté dans le choix de leurs sujets.
Cela se reflète dans cet ouvrage issu de leur enseignement.
Des questions très classiques de l'analyse
y sont abordées sous un angle original, et des thèmes
à peine effleurés dans la littérature courante y sont
longuement développés.
Une attention particulière est ainsi portée à des
chapitres de l'analyse et de la théorie des fonctions
d'une variable réelle peu étudiés, en France comme
en Russie, mais essentiels dans les applications :
comportement asymptotique et méthode de Laplace,
fonctions convexes, séries trigonométriques. Des domaines
importants de l'analyse moderne sont également
explorés : mesures de Hausdorff, inégalité de
Khintchine, fonctions presque périodiques, théorie
élémentaire des systèmes dynamiques, théorie ergodique.
Si les étudiants de L2 et de classes préparatoires
peuvent tirer profit des sept premiers chapitres de
cet ouvrage, les trois derniers demandent une plus
grande maturité mathématique. Les candidats à
l'agrégation y trouveront de nombreux exemples
pour illustrer leurs leçons et des problèmes pour préparer
les écrits.
L'ouvrage comporte plus de mille problèmes. Pratiquement
tous sont accompagnés de solutions ou
d'indications.
