Acquisition des fondamentaux pour les concours VII : Topologie et autres thèmes lumineux

Voici le volume VII de la série Acquisition des fondamentaux pour les concours dont l'objectif est de regrouper des questions fondamentales et des questions classiques posées à l'oral et à l'écrit des concours en mathématiques, essentiellement pour le CAPES, le CAPES agricole, l'agrégation interne, et aussi parfois le CAPLP Maths sciences physiques. Un peu plus d'un tiers des 161 questions rassemblées dans ce volume traitent des bases de la topologie, avec essentiellement des questions sur les espaces métriques, les espaces vectoriels normés, la compacité et la connexité. Il est certain que cette partie s'adresse prioritairement aux agrégatifs. Toutefois les 2/3 de ce livre proposent de travailler en analyse, en géométrie et avec des exercices variés qui viennent compléter la banque d'exercices corrigés offerte dans les six premiers volumes, et ces exercices sont fort utiles pour le CAPES. Voici donc un nouveau volume pour les aficionados, ou tous ceux qui aiment bien s'entraîner de cette façon en retournant aux fondamentaux et en exploitant les écrits et les oraux des sessions précédentes. Bon courage à tous, et que tous ces exercices soient lumineux ! Au sujet de la collection - Les différents volumes de la collection Acquisition des fondamentaux pour les concours permettent de parcourir efficacement et rapidement des thèmes qui touchent à l'essentiel. Il s'agit de poser les bonnes questions qui permettent d'apprendre et/ou de réviser des définitions importantes et des résultats classiques du cours qu'il vaut mieux ne pas ignorer. Les réponses détaillées, qui sont proposées, aideront le candidat à acquérir une bonne maîtrise des connaissances attendues par un jury. Cette maîtrise permet de réagir rapidement à l'écrit sur des questions classiques et se révèle indispensable à l'oral pour éviter des embûches et des chausse-trappes qui peuvent conduire à des notes éliminatoires. Les livres de cette collection sont des outils destinés à acquérir les fondamentaux dans une démarche originale d'acquisition et de renforcement des connaissances. L'oral d'un concours se prépare en imaginant les questions que pourrait poser le jury pendant l'entretien, et en tentant d'y répondre le plus complètement possible. C'est ainsi que l'on montre que l'on a réfléchi sur des notions clés du programme, et que l'on ne s'est pas contenté d'un survol bref et superficiel. Les questions classiques méritent donc d'être reposées régulièrement pour faciliter la mémorisation des réponses. Des circuits neuronaux se créent progressivement. Les réponses reviennent plus facilement à l'esprit quand on a déjà réfléchi sur des problèmes proches, et tout se met en place de plus en plus facilement au fur et à mesure de son entraînement. Bref, on possède mieux son sujet et on peut mieux en parler... Les livres de cette collection ont un autre impact non négligeable : celui de fournir au candidat un certain nombre de questions et de réponses simples à retenir, donc susceptibles d'être présentées le jour d'un oral.