De la mécanique des fluides à la cosmologie, il n'y a qu'un pas !

A destination des élèves de deuxième et troisième année de l'université et des classes prépas. Après un rappel sur les opérateurs (gradient, divergence, rotationnel, laplaciens scalaires et vectoriels) et diverses formules mathématiques, l'ouvrage donne les fondamentaux de mécanique des fluides. Viennent ensuite trois applications de mécanique des fluides. Une classique, et deux beaucoup plus originales (étude d'une tornade et de l'univers !) . Oui, une première réflexion sur l'expansion de l'univers est possible sans le concours de la relativité générale et du modèle standard cosmologique ... il suffit pour cela de considérer l'univers comme ... un fluide ! Et l'application d'une équation de mécanique des fluides nous conduit tout droit vers l'équation de Friedmann établie en 1922 dans le cadre de la relativité générale. Reste à la résoudre et à en tirer des conclusions sur l'avenir de notre univers ... Plan du livre : 1 - Rappel sur les opérateurs gradient divergence Laplacien scalaire Laplacien vectoriel propriétés liant les opérateurs entre eux théorèmes de Stokes-Ampère et d'Ostrogradski formule du gradient 2 - Cours de mécanique des fluides pression et viscosité types de fluides et d'écoulements équation de continuité distributions volumiques des forces de pression et de viscosité accélération des particules de fluide équation de Navier-Stokes cas particuliers de l'équation de Navier-Stokes : équation d'Euler 3 - Application 1 : siphonnage d'eau dans un ruisseau calcul de la vitesse et du débit calcul de la pression la plus basse du circuit parenthèse thermodynamique : diagramme de phases de l'eau conséquences possibles de la basse pression 4 - Application 2 : étude d'une tornade utilisation du théorème de Stokes-Ampère étude de la vitesse de l'air dans la tornade et en dehors résolution de l'équation d'Euler étude de la pression de l'air dans la tornade et en dehors courbes 5 - Application 3 : étude de l'évolution de l'univers effet Doppler , redshift et loi de Hubble facteur d'expansion de l'univers vitesse d'expansion masse volumique de l'univers réflexion sur la possible application de la mécanique classique champ de gravitation et équation d'Euler conséquence : apparition de l'équation de Friedmann résolution de l'équation de Friedmann cas de l'univers d'Einstein-De Sitter estimation de l'âge de l'univers univers cyclique (big bangs - big crunchs) univers en expansion infinie la gravitation n'est pas la seule force : conséquences