L'algèbre linéaire est très utile pour étudier de nombreux problèmes de mathématiques. Les mathématiciens ont mis plus de deux siècles pour la mettre en place et voir ce que des problèmes très différents avaient en commun.
Cet ouvrage présente, dans une perspective historique, l'ensemble des notions d'algèbre linéaire abordées en premier cycle. Les quatre premiers chapitres étudient quelques situations où l'algèbre linéaire intervient. Ensuite, on entre dans la théorie des espaces vectoriels et des applications linéaires. Les chapitres suivants étudient les groupes, les anneaux, l'arithmétique et les polynômes. Enfin, les notions de déterminant, de diagonalisation et d'orthogonalité sont introduites. Le cours est complété par de nombreux exercices corrigés et par... un petit roman : la vie d'un des plus grands mathématiciens de tous les temps, Carl Friedrich Gauss, à l'origine de bien des idées étudiées ici.
Ce manuel s'adresse en priorité aux étudiants en premiers cycles des études universitaires auxquels il donnera, à n'en pas douter, l'envie de faire des mathématiques. Il peut aussi être utile dans le cadre de la préparation du CAPES ou de l'Agrégation.
