Traditionnellement, la physique est présentée par spécialités (mécanique, thermodynamique, optique...), les mathématiques ne servant qu'à «calculer»; ce livre offre une approche complémentaire et transversale, dans laquelle concepts et techniques mathématiques, pris comme points de départ, servent à restructurer et unifier les connaissances en physique. Par exemple, une même notion de groupe de symétrie intervient, via l'invariance des lois physiques, dans les «arguments» dimensionnels, de symétrie, en relativité ou dans l'établissement en parallèle des lois de Descartes, de Bragg, des réseaux et de conservation en quantique.
Ce livre couvre, de manière originale, tous les sujets «classiques»: rôle de l'algébrique, notation complexe, description de l'espace, calcul linéaire, fonctions (sous l'angle «analyse des signaux»), équations différentielles (dans l'approche «systèmes dynamiques»), analyse vectorielle, équations de propagation et de diffusion, principes variationnels, probabilités et processus aléatoires. Compte tenu du rôle important du calcul et de la simulation numérique en physique, un chapitre d'analyse a été ajouté dans cette seconde édition.
Les candidats au capes et à l'agrégation trouveront dans cette vision de la physique au travers du «filtre» des mathématiques un moyen efficace de revoir et d'approfondir leurs connaissances. Mais ce livre s'adresse plus généralement à tous ceux, étudiants et enseignants, que les relations entre physique et mathématiques intéressent.
