Cet ouvrage a été rédigé de manière à pouvoir être utilisé à
plusieurs niveaux : dès le niveau L3, avec les notions et
définitions de base, certains passages pouvant être omis en
première lecture ; aux niveaux M1 et agrégations ensuite, avec
un approfondissement de notions plus délicates.
Le cours est constitué de sept chapitres : nombres réels, espaces
topologiques et métriques, espaces compacts, espaces connexes,
espaces complets, espaces ayant localement une propriété
topologique, notion de dimension fractionnaire et objets fractals.
Pour cette troisième édition le caractère transversal de la
topologie est souligné (théorème de Steinhaus, théorème de
d'Alembert-Gauss selon Körner, lemme de Zabrejko, etc.), et
de nouvelles figures facilitent la compréhension du texte.
Chaque chapitre est suivi d'exercices corrigés et commentés en
détail. Le chapitre 6 contient un long problème sur la
construction d'une partie de R2 connexe et localement connexe,
mais non localement connexe par arcs. Le chapitre 7 contient
un long problème sur le caractère fractal de certaines courbes
de Von Koch.
