Le calcul vectoriel classique ne permet pas de représenter certaines grandeurs physiques. Un approfondissement de la notion de vecteur a donc été nécessaire, ce qui a justifié l'introduction de nouveaux êtres mathématiques : les tenseurs. Le calcul tensoriel a été inventé dès la fin du XIXe siècle à partir de l'analyse des tensions internes au sein des milieux continus. Depuis, le calcul tensoriel est devenu un outil mathématique indispensable en physique. Ce qui explique son introduction dans l'enseignement dès le premier cycle universitaire. Cet ouvrage rappelle les notions essentielles sur les vecteurs avant d'exposer, de manière progressive et à l'aide d'exemples, la notion de tenseur. Il traite ensuite de l'algèbre et de l'analyse tensorielles, ainsi que des différents espaces associés : espace ponctuel, espace dual, espaces tenseurs dans de nombreux domaines de la physique : mécanique du solide et des milieux continus, électromagnétisme, relativité, mécanique quantique, gravitation et cosmologie. Dans un souci de simplification pédagogique, la présentation des tenseurs utiles au physicien est limitée aux tenseurs préeuclidiens ainsi qu'aux tenseurs sur les espaces de Riemann. Un cours de calcul tensoriel peut être conçu selon deux approches : on peut ne considérer que les composantes des tenseurs et effectuer des calculs sur celles-ci ; adopter une approche abstraite, de mathématique pure, et définir directement des opérations sur les tenseurs, puis étudier leurs propriétés. Un juste milieu doit être trouvé pour un exposé destiné aux étudiants en physique ; telle est l'option prise dans cet ouvrage. Accessible dès un premier cycle scientifique ou technique et particulièrement utile en deuxième cycle, ce cours intéressera ainsi principalement les étudiants en physique, en mécanique et en mathématique. Il permettra aussi aux étudiants de comprendre comment certaines notions mathématiques (géodésiques, connexions, courbures...) sont effectivement utilisées en physique.
