La découverte du principe de moindre temps par Fermat en optique, et celle du principe
de moindre action par Maupertuis - aidé par son ami Euler - en mécanique, marquèrent
le début d'une grande aventure tant philosophique que scientifique.
Ce travail fut ancré par le calcul variationnel développé par Euler et Lagrange. Les
phénomènes physiques apparurent comme des problèmes d'optimisation sous contraintes
résultant de situations d'équilibre optimales entre causes en conflit. Depuis cette époque,
cet aspect n'a cessé de se développer au point de devenir une pierre angulaire de la
physique moderne. Sous le vocable «principes variationnels», ces formulations des lois de
la nature ont la caractéristique d'être universelles et globales. De même que le principe de
Fermat explique les mirages en optique, de même, en relativité générale, la courbure des
rayons lumineux par le champ gravitationnel donne lieu à de spectaculaires mirages et
effets de lentille gravitationnels qui permettent de sonder l'état du cosmos dans sa prime
jeunesse.
L'ambition de ce livre est avant tout de décrire, à partir du principe de moindre action de
Maupertuis, la mécanique analytique de Lagrange et de Hamilton qui fait partie du
bagage de fond de tout étudiant ou chercheur en physique. Mais on peut assez aisément
franchir le pas menant à l'explication de quantité d'autres exemples physiques.
Les outils développés ici permettent de présenter la théorie lagrangienne des champs et,
surtout, celle du mouvement d'une particule dans un espace courbe, ce qui permet d'avoir
un avant-goût simple mais riche de la relativité générale et de ses premières applications.
Le dernier chapitre donne un aperçu de la théorie de Feynman de la mécanique quantique
qui permet de découvrir des structures communes à des domaines de la physique a priori
très éloignés.
