Histoire du calcul, de la géométrie à l'algèbre

Voici un panorama vivant de la longue et universelle histoire du calcul, montrant comment il a varié au fil du temps, depuis la plus haute Antiquité - avec ses simples problèmes de dénombrement - jusqu'aux recherches actuelles les plus abstraites. De nombreuses illustrations et des textes de transition en ponctuent la lecture.

Histoire du calcul de la géométrie à l'algèbre

Dans ce livre d'histoire, on découvrira en quoi le calcul sert non seulement à mesurer les choses, mais à les penser.

Dans l'Antiquité, on avait besoin de mesurer et d'arpenter. Les problèmes que se sont posés les Égyptiens ressemblent d'ailleurs à ceux que l'on étudiait encore à l'école primaire avant la réforme des mathématiques modernes. La si célèbre règle de trois en fait partie (Première partie de l'ouvrage).

Quand les problèmes se compliquent, mieux vaut introduire des lettres. On aboutit alors au langage algébrique (qui peut, lui aussi, rester un mauvais souvenir de classe !). Les problèmes vont alors s'écrire alphabétiquement (chaque mathématicien avait autrefois son propre système) et devenir des équations. C'est ainsi que Descartes voulut mettre le monde en équations.

Au XVII^e siècle et presque par hasard, le calcul va se mettre au service de la géométrie qui deviendra, avec Newton et Leibniz, la géométrie analytique. Côté histoire, on verra que de nombreux mathématiciens rencontrés au fil de ces pages se sont croisés, sous Louis XIII, au siège de La Rochelle ! (partie II).

Comment menait-on un calcul avant l'usage des calculatrices ? Si l'emploi des règles à calcul et des tables de logarithmes est bien connu, sait-on que les artilleurs de la première Guerre mondiale avaient en poche un abaque pour ajuster leurs tirs ? L'efficacité de ces abaques reposait pourtant sur une géométrie issue de la perspective qui, au départ, oppose le trait au calcul (partie III).

À partir du XIX^e siècle il faudra bien rassembler et ordonner toutes ces tentatives. Les règles de calcul vont devenir elles-mêmes des objets de pensée qu'on va appeler des structures. La dernière partie du livre fournit plusieurs exemples de ce processus.

Les auteurs sont des universitaires ou des historiens des sciences que Luc Sinègre, formateur d'enseignants, a réunis pour rédiger ce panorama historique.