Pour compléter le livre du même auteur, intitulé Mathématiques, un cours de
haut niveau, pour ceux qui envisagent une prépa voici un recueil d'un peu plus de
800 exercices et problèmes, dont plus d'une centaine est résolue complètement ou
partiellement. Il comporte plusieurs figures illustratives, toutes originales.
L'origine des énoncés proposés est variée : on trouve les grands classiques, des
originaux en grand nombre, et des adaptations de sujets du baccalauréat, dont les
meilleurs de la haute époque (1970-1980).
Il y a des exercices faciles, comme la démonstration élémentaire de la formule du
cosinus, d'autres sont plus techniques, comme la démonstration du théorème de
Morley par la Géométrie analytique complexe, suivant une idée du mathématicien
Alain Connes.
Les exercices résolus donnent des exemples de démonstrations que le lecteur
pourra étudier avec profit. Les autres exercices sont fragmentés en questions suffisamment
progressives pour qu'un lecteur de bon niveau, s'il en a le goût, puisse
les résoudre seul, sachant que les questions posées ménagent de la place pour sa
réflexion personnelle et ses initiatives propres.
Les buts visés sont :
- illustrer le cours et en permettre une bonne assimilation ;
- montrer qu'avec les notions assez élémentaires qu'il contient, on peut résoudre
une multitude de problèmes, certains assez ardus, et atteindre quelques
résultats profonds ;
- solliciter les qualités intellectuelles et morales du lecteur en lui donnant matière
à exercer réflexion, courage et volonté ;
- accroître sa culture mathématique et le guider dans l'exploration de quelques
domaines nouveaux.
Gageons que le lecteur avisé de ce livre aura de nombreuses occasions de se
réjouir et d'éprouver de grandes satisfactions devant les difficultés qu'il aura vaincues
et la beauté des résultats qu'il aura démontrés.
L'auteur est professeur agrégé de
Mathématiques (et docteur en
Mathématiques pures de l'Université
Paris VI). Il enseigne en Première et
Terminale S au Lycée Henri IV depuis
plus de 10 ans à des élèves qui, pour
la plupart, se destinent à entrer dans
une classe préparatoire où la part des
mathématiques est importante (BL, MPSI,
PCSI, BCPST ou ECS).
