En trois volumes, Logique propose une mise au point complète sur l'utilisation de la logique, à partir des résultats et des méthodes d'exposition les plus récents. Après <> et <>, le tome 3 présente <>.
Le chapitre 1 retrace les étapes historiques importantes de l'étude des raisonnements modaux et précise les enjeux philosophiques des théories logiques élaborées pour les analyser. Les chapitres 2 à 5 décrivent les systèmes axiomatiques des principales logiques modales pour le calcul des propositions et des prédicats et les sémantiques associées à ces systèmes.
Les chapitres 6 à 9 développent la métathéorie des systèmes décrits. Plusieurs preuves de complétude sont présentées intégralement. Les notions de filtration et de modèle fini sont introduites. Une place importante est faite à la théorie de la correspondance, au fonctionnement de l'algorithme de Sahlqvist et van Benthem et aux méthodes de preuve exécutables par ordinateur.
Les chapitres 10 à 12 initient le lecteur à la <> à l'aide de problèmes à résoudre. Le but de l'intelligence artificielle est de simuler les comportements intelligents et notamment le raisonnement : le système Prolog permet d'atteindre cet objectif. Le chapitre 13 est consacré à la vérification automatique de formules et de propriétés de programmes.
L'une des originalités du livre est d'illustrer la théorie par des exemples d'une complexité suffisante pour justifier le recours aux méthodes formelles, mais néanmoins assez simples pour remplir un rôle didactique.
