Mathématiques pour l'agrégation
Algèbre et géométrie
La préparation des candidats aux concours de l'agrégation interne et externe de mathématiques nécessite des outils et des méthodes spécifiques qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation.
Ce cours d'algèbre et de géométrie est taillé sur mesure pour ces candidats. Les notions indispensables y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par un grand nombre d'exercices corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leurs leçons à l'épreuve orale.
- Quelques rappels sur les groupes
- Groupe des permutations d'un ensemble fini
- Groupes et géométrie
- Nombres complexes et géométrie
- Le groupe linéaire
- Actions de groupes sur des espaces de matrices
- Idéaux d'un anneau commutatif unitaire
- Anneaux principaux
- Anneaux euclidiens
- Les anneaux Z/nZ
- Nombres premiers
- Polynômes à une indéterminée
- Corps finis
- Formes linéaires, dualité
- Formes quadratiques en dimension finie
- Coniques dans un plan affine euclidien
- Déterminants
- Résultant et discriminant
- Polynômes d'endomorphismes en dimension finie
- Valeurs propres
- Réduction des endomorphismes
- Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien
- Exponentielle de matrices
Les plus
- Parfait complément du volume de Mathématiques pour l'agrégation. Analyse et probabilités
- Chaque théorème est suivi d'une série d'applications
- Tous les exercices sont intégralement corrigés
