Cet ouvrage de philosophie, d'épistémologie, et d'histoire des
mathématiques est d'abord consacré à décrire la constitution de l'écriture
symbolique mathématique. Il est construit autour de la thèse de doctorat
de philosophie soutenue par son auteur - un mathématicien
professionnel - et d'une critique argumentée d'un certain platonisme
«spontané». Le premier objectif est de cerner épistémologiquement le
passage historique entre les périodes grecque et médiévale, où tout s'écrit
et se calcule dans la langue naturelle, aux écritures symboliques raffinées,
semblables aux écritures modernes, de la fin du XVIIe siècle. L'ouvrage
démontre qu'il s'est agi, non pas simplement d'un «changement de
notations», mais bien d'une «révolution symbolique», décisive et
historiquement datée. Les mathématiques empruntèrent des voies
conceptuellement neuves après cet «avènement symbolique» dix-septiémiste
-, dès lors ainsi situé à la racine des mathématiques
modernes et contemporaines. Au travers des contributions des trois
protagonistes essentiels, Viète, Descartes, et Leibniz, l'ouvrage analyse, à
propos de divers signes (telle la «lettre»), les avatars de leurs
occurrences et de leur constitution, puis les motifs profonds de leur
triomphe ultime ou de leur abandon. Il montre ensuite en quoi
l'avènement de l'écriture symbolique a contribué à l'invention en
mathématiques même, tâchant ainsi d'éclairer la nature intime de ce
«pouvoir de créer» chez les mathématiciens qu'évoque Dedekind et que
relève Cavaillès.
