Analyse infinitésimale : le calculus redécouvert

Name: Analyse infinitésimale : le calculus redécouvert
Brand: Recyclivre
Availability: InStock
Author: Jacques Bair
ISBN: 9782872099191

Jacques Bair

10/10/2008
Editions Academia

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Couverture de Analyse infinitésimale : le calculus redécouvert par Jacques Bair

États des livres

Résumé

L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l'origine dans le plan.

Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :

L'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17^ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;
La matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;
La théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;
L'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;
Dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.