AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES: Algèbre & arithmétique I

Ce volume 4 de la collection AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES est le premier volume à traiter d'algèbre & arithmétique. Il regroupe des questions variées permettant de réviser des thèmes importants pour l'agrégation. Ce livre commence par des questions générales sur les ensembles, les relations et les applications, s'intéresse ensuite aux nombres entiers et propose d'aborder la notion de cardinal d'un ensemble pour arriver au dénombrement. Les trois derniers chapitres portent sur les structures algébriques classiques : groupes, anneaux, corps et polynômes. L'arithmétique dans Z n'est pas abordée ici, mais placée dans le second volume d'algèbre & arithmétique. Les questions posées touchent à l'essentiel : il s'agit de définitions et de résultats classiques du cours mis en perspective pour une sollicitation immédiate, de questions classiques posées aux écrits ou aux oraux de concours, et d'exercices spécialement choisis pour compléter ses connaissances et assurer une bonne appropriation des contenus. Ce livre est un outil de travail original puisqu'il propose des questions courtes, sauf si cela nuit à la mémorisation d'un résultat plus complet, et présente toujours des solutions détaillées sur lesquelles le lecteur pourra s'appuyer. Chaque demi-heure d'entraînement consenti doit représenter un investissement rentable, laissant la sensation d'avoir compris ou révisé un savoir important. C'est l'unique façon de ne pas perdre un temps précieux. Pour cela, il est conseillé de ne pas attendre trop longtemps avant de s'autoriser à lire une réponse, le travail revenant alors à la comprendre et réviser le cours. On peut aussi lire une question, ne pas savoir comment débuter une réponse ou simplement ne pas être motivé pour chercher une réponse, et aller directement lire la solution. Lire une solution et la comprendre constitue un travail mathématique à part entière. Il est aussi conseillé de revenir régulièrement sur des questions déjà traitées pour voir si on les commence plus vite et si on a mémorisé certaines connaissances et certains réflexes. C'est en se répétant les mêmes questions que l'on parvient à faire des progrès et réagir plus vite à l'écrit comme à l'oral du concours. Comme l'a énoncé Napoléon : « La première figure de rhétorique est la répétition. ». Pour profiter de ces éléments de connaissances sur lesquels il s'agit d'exceller, on peut jouer avec ces questions, s'entraîner à y répondre à l'oral en structurant des phrases dites à haute voix quand cela est possible, et rédiger des réponses complètes tant que l'on ne se sent pas capable de passer facilement d'une idée ou d'un brouillon à une rédaction satisfaisante. Ce livre est un manuel de proximité. On peut l'emporter avec soi n'importe où. Il s'offre au lecteur pour se poser les bonnes questions et faire le point sur ses connaissances. Faut-il préciser que ce volume peut être ouvert à n'importe quelle page, même si l'organisation des chapitres propose un ordre logique d'exposition ? Il ne reste plus qu'à souhaiter au lecteur de passer de bons moments dans cet excellent entraînement sur des questions de feu.