Ce livre est une invitation à revisiter les fondamentaux concernant l'algèbre linéaire. Il s'adresse à tous ceux qui possèdent déjà une certaine culture mathématique, mais disposent de peu de temps pour faire le point sur les bases sans sacrifier la rigueur de l'exposé et sans éviter d'avoir accès à des démonstrations détaillées. Ce livre est le début d'un cours d'algèbre linéaire que l'on peut suivre en licence, et qui va droit à l'essentiel. Il ne lui manque que des exercices d'application et les travaux dirigés en salle pour s'entraîner sur des énoncés variés et progressifs. Ce cours s'insère dans une série de 5 lectures sur l'algèbre linéaire publiées dans le cadre de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES. Il s'agit du premier opus qui sera suivi des autres au fur et à mesure des parutions. Le lecteur qui désire réviser l'ensemble des fondamentaux d'algèbre linéaire pourra lire les volumes de la collection dans le « bon ordre » suivant : 1) Introduction à l'algèbre linéaire (DM n°004). 2) Matrices. 3) Dualité en algèbre linéaire (DM n°002). 4) Déterminants et systèmes linéaires (DM n°005). 5) Réduction d'endomorphismes. Cette Introduction à l'algèbre linéaire, qui traite du tout début de la théorie, permet de : - redéfinir les espaces vectoriels et revisiter les définitions classiques ; - rappeler comment la relation d'équipollence a permis de faire surgir historiquement le concept de vecteurs ; - réviser les notions de sous-espaces vectoriels engendrés et de somme de sous-espaces ; - rappeler et démontrer les deux théorèmes fondamentaux de la théorie que sont le théorème de la base incomplète et le théorème de la dimension ; - organiser ses connaissances autour de résultats classiques et primordiaux, en pistant des résultats utiles pour chercher et rédiger des problèmes d'annales ou répondre à des questions simples qui viseraient à déterminer si l'on connaît parfaitement les bases ; - revoir ce qu'il faut connaître par cœur sur les applications linéaires, la décomposition canonique d'une application linéaire, le théorème du rang et ses conséquences ; - réviser ce que l'on doit savoir sur le bout des doigts quand on parle de projections, de symétries vectorielles ou d'homothéties vectorielles. Ces chapitres qui permettent d'aller droit au but, permettront aussi à l'amoureux des mathématiques de s'immerger pour le plaisir dans les belles contrées de l'algèbre linéaire...
