Réduction des endomorphismes

Ce cours sur la réduction des endomorphismes, accompagné de 30 exercices d'application et de deux problèmes extraits de concours, permet de découvrir ou de réviser cette partie du programme d'algèbre linéaire. Il s'adresse aux étudiants de licence qui pourront découvrir les notions de valeurs propres, de vecteurs propres, la diagonalisation et la trigonalisation des matrices carrées, puis le Théorème de Cayley-Hamilton, la réduction par bloc, le Théorème de Dunford, pour terminer sur la réduction sous la forme de Jordan. Ce livre s'adresse aussi en priorité à tous ceux qui ont besoin de réviser cette partie du cours en prenant le maximum de recul, pour préparer un concours ou un examen. Les notions sont abordées de façon simple et claire, les exercices sont variés et permettent de s'entraîner dans des directions différentes, et un chapitre spécial a été ajouté pour proposer des applications variées de la réduction des endomorphismes sans hésiter à donner toutes les précisions utiles qui rendront ces applications transparentes. La réduction d'endomorphisme peut donner lieu à des questions à l'écrit du CAPES, comme on le voit avec le premier problème proposé au chapitre 7, extrait du CAPES externe 2014 anticipé. Si l'on prépare le CAPES, on se bornera à bien travailler le cours minimum, c'est-à-dire les chapitres 1, 2, 3 et 4 en évitant de traiter le chapitre 5 sur la réduction de Jordan, puis on s'attaquera à quelques exercices sans oublier de traiter les deux problèmes du dernier chapitre. Si l'on prépare l'agrégation interne, et a fortiori l'externe, il est conseillé de tout lire et de tout travailler, en insistant sur les applications fondamentales rassemblées au chapitre 6. Je souhaite que le lecteur prenne autant de plaisir à lire ce volume 8 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES que j'ai eu de plaisir à le travailler et à le construire !