A quoi servent l'algèbre et l'arithmétique ? Actuellement elles servent beaucoup dans le domaine de la protection des données, mais de deux façons très différentes : - en cryptage, quand il s'agit de protéger des données contre une attaque menée par une personne non autorisée. - en codage, pour protéger l'information contre le temps et la nature. Un support d'information comme un disque compact peut être rayé, abîmé : dans quelle mesure peut-on néanmoins assurer l'intégrité des données qui y sont gravées ? Un signal vidéo doit emprunter une ligne téléphonique pour être livré à une box internet : même altéré et transformé par les aléas du voyage, par exemple si un orage éclate près de la ligne où transfert le message, dans quelle mesure pourrait-il être décodé sans faute à l'arrivée ? On parle ici de codes correcteurs d'erreurs, et c'est l'objet de ce livre. Ce volume 10 de la collection des Dossiers Mathématiques s'adresse à des étudiants de niveau master aussi bien qu'à des agrégatifs qui veulent disposer d'un développement accessible et cohérent leur donnant des exemples précis de cette application fondamentale de l'algèbre dans la « vie de tous les jours ». On distinguera trois parties : - Une première partie est constituée par le cours de master : ce sont les sept premiers chapitres qui sont accompagnés d'exercices corrigés. - La seconde partie, formée des chapitres 8 à 10, peut être considérée comme une succession d'approfondissements. - Un dernier chapitre est formé de l'énoncé de la composition de mathématiques générales de l'agrégation externe 1978 qui portait entièrement sur les codes. Une correction détaillée est proposée pour que cet entraînement soit efficace.
