ORAL CAPES MATHS : Arithmétique des nombres entiers

Ce volume 2 de la collection ORAL CAPES MATHS rassemble tous les savoirs nécessaires pour préparer les épreuves écrites et orales du CAPES en arithmétique.L'objectif initial était de proposer un exemple de leçon correspondant au titre Arithmétique des nombres entiers. Une telle leçon, touchant à un domaine aussi vaste correspondant à tout le programme d'arithmétique de terminale S, doit être présentée en s'attendant à des questions du niveau du master M1 première année, comme indiqué dans la description des épreuves. Cela demande de bien connaître son cours d'arithmétique.Voilà pourquoi un Cours complet d'arithmétique à l'usage du capésien occupe tout le chapitre 3, permettant d'obtenir rapidement une vision globale de toute l'arithmétique du CAPES. Ce livre est alors devenu autant une préparation aux écrits qu'une préparation aux oraux, montrant encore une fois que ces deux préparations ne sont pas si éloignées.Les 155 questions de jury proposées au premier chapitre servent autant à se préparer activement à l'épreuve d'entretien (formant les secondes parties des oraux 1 et 2) qu'à réviser les écrits. Le chapitre 2 contient toutes les réponses détaillées à ces questions, et renvoie dès que possible au cours d'arithmétique, éclairant ainsi les connaissances académiques que le candidat doit pouvoir expliquer seul, au tableau, devant les trois membres du jury. L'exposé-type du chapitre 4 propose enfin un exemple d'utilisation de ces connaissances pour construire un exposé de 20 minutes.Une rubrique « cherchez l'erreur » permet de s'entraîner et mieux comprendre les attentes du jury. On trouvera aussi un rappel du programme de terminale S et trois comptes rendus d'oraux pour imaginer ce qui se passe dans le huis clos d'une salle de concours. Tous ces éléments, rassemblés au même endroit, permettent de se mettre au niveau en arithmétique et préparer activement la leçon d'arithmétique à l'oral 1.On remarquera au passage qu'il serait dangereux de croire que l'arithmétique n'a que peu de chance d'être tiré à l'oral 1, sous prétexte qu'une seule leçon sur ce thème est présente dans la liste des 38 leçons de la session 2017. La tendance actuelle est de proposer des thèmes très larges, touchant à des pans entiers de mathématiques, pour permettre à l'orateur de faire une synthèse éclairée, et pouvoir ensuite le questionner sur tous les savoirs liés à ce thème. Le couplage des questions (rappelons que l'oral 1 commence par le tirage au sort d'un billet comportant deux titres de leçons et devant proposer un véritable choix au candidat, si bien que le couplage doit associer deux thèmes différents comme par exemple : arithmétique & statistiques, géométrie & nombres complexes, etc.) n'interdit pas de coupler plus souvent cette unique leçon d'arithmétique plutôt que les quatre leçons de probabilité, ce qui revient à augmenter la fréquence d'apparition de cette leçon. On se gardera donc de faire une impasse en arithmétique.Il est bon de rappeler que ce livre ne sera pas autorisé en salle de concours puisqu'il propose un exemple de leçon d'oral 1. Le contenu de ce livre est à travailler à l'avance, pendant la phase d'entraînement pour le concours.