Ce volume 19 des DOSSIERS MATHEMATIQUES contient une collection d'exercices et problèmes sur les thèmes des formes bilinéaires symétriques et des espaces vectoriels euclidiens. Il s'adresse spécialement aux préparationnaires de l'agrégation interne de mathématiques. La majorité des énoncés sont extraits de quatre recueils parus aux éditions Publibook entre 2005 et 2013, permettant, à l'époque, de travailler à la fois l'agrégation interne et le CAPES. Le programme du CAPES ayant évolué, l'objet de ce livre intéresse maintenant uniquement les agrégatifs, et une réactualisation, accompagnée d'une mise à niveau globale, ont été effectuées. Les étudiants de licence ou de maîtrise peuvent aussi évidemment s'entraîner sur ces énoncés s'ils visent la perfection. Les énoncés, corrigés avec soin, permettent de s'entraîner à l'agrégation interne sur ce thème important de la géométrie vectorielle euclidienne, en s'attachant à réviser les bases indispensables pour réagir avec un minimum d'efficacité devant un problème de concours. On n'oubliera pas de prendre plaisir à rechercher une solution personnelle, parfois la rédiger complètement pour s'entraîner, ou simplement lire les solutions proposées et les comprendre. Un travail régulier sur les thèmes du concours est une garantie pour effectuer des progrès, mais l'envie de rentrer dans un problème n'est pas toujours au rendez-vous, et dans ce cas il ne faut pas hésiter à aller directement lire la solution en essayant de tout comprendre : c'est ainsi que l'on fera des progrès malgré tout ! Le temps dévolu à la préparation d'un concours est toujours compté, et chaque demi-heure d'entraînement doit apporter quelque chose. Le travail de lecture et de compréhension d'une réponse déjà rédigée constitue un travail mathématique à part entière, permettant de s'habituer à utiliser des résultats sensibles du cours et apprendre comment réagir devant une question. C'est aussi un moyen de repérer les passages du cours sur lesquels on doit revenir. Les énoncés retenus dans ce recueil sont choisis pour être « à portée » d'un agrégatif bien entraîné, et les problèmes contenant des blocages trop sévères, que la grande majorité des candidats ne résoudront pas en situation, n'ont pas été retenus puisque ce ne sont pas eux qui permettront de réussir l'admissibilité le jour J. Le but est de s'entraîner pour acquérir des connaissances et des automatismes qui permettront d'engranger des points sur des questions classiques ou à portée dès que les connaissances indispensables de cours sont présentes. S'entraîner à utiliser ces connaissances pour répondre à des questions accessibles sur le sujet, puis à rédiger une réponse convenable, constitue la pierre angulaire sur laquelle faire reposer sa préparation. Il ne me reste plus qu'à souhaiter au lecteur un bon entraînement et l'acquisition régulière de connaissances et d'un bon savoir-faire. Prenez plaisir dans cette pérégrination !
